ഭാരതീയ ഗണിതചിന്തകരില്‍ പ്രമുഖനാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ (Bhaskara I- A.D.1114). പ്രശസ്തനായ ഒരു ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനും കൂടി ആയിരുന്നു അദ്ധേഹം. ഗണിത ജ്യോതിശാസ്ത്ര പഠനങ്ങളില്‍ ഉപമാസമ്പുഷ്ടങ്ങളായ കവിതാശകലങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തതുവഴി പുതിയൊരു പാത വെട്ടിത്തെളിച്ച മഹാനാണദ്ദേഹം. കാളിദാസന്റെ കവിത്വമുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ എന്നാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ അറിയപ്പെടുന്നത്‌. ഇദ്ദേഹത്തോടുള്ള ആദരസൂചകമായിട്ടാണ് ഇന്ത്യ രണ്ടാമത് വിക്ഷേപിച്ച കൃത്രിമോപഗ്രഹത്തിന്‌ 'ഭാസ്കര' എന്ന പേര് നല്‍കിയത്. സ്വന്തം പുസ്തകമായ 'സിദ്ധാന്തശിരോമണി'യില്‍ എഴുതിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങളേ അദ്ദേഹത്തക്കുറിച്ചറിയുകയുള്ളു. സിദ്ധാന്തശിരോമണിയില്‍ നിന്നാണ് അദ്ധേഹം ജനിച്ച വര്‍ഷം മനസ്സിലാക്കിയത്. അച്ഛന്‍ മഹേശ്വരന്‍ ഒരു ജ്യോതിശാസ്ത്രപണ്ഡിത(Astronomer)നായിരുന്നുവെന്നും, സഹ്യപര്‍വതത്തിന്റെ താഴ്വരയിലുള്ള 'വിജ്ജഡവിടം' ആണ്‌ തന്റെ സ്വദേശം എന്നും അദ്ദേഹം സിദ്ധാന്തശിരോമണിയിലെ ഗോളാദ്ധ്യായത്തില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. വിജ്ജഡവിടം എവിടെയാണന്നതു സംബന്ധിച്ച്‌ ഇന്നും തര്‍ക്കം നിലനില്‍ക്കുന്നുവെങ്കിലും, മദ്ധ്യകേരളം മുതല്‍ മംഗലാപുരം വരെയുള്ള പ്രദേശത്തിനിടക്കെവിടെയോ ആണെന്നാണ്‌ പൊതുവേ കരുതുന്നത്‌. ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ കൃതികള്‍ക്ക്‌ കേരളത്തിലുണ്ടായിരുന്ന വമ്പിച്ച പ്രചാരവും ഈ വിശ്വാസത്തിനു ശക്തി പകരുന്നു. 'ഗാണ്ഡില്യ ഗോത്രക്കാരനാണ്‌' താനെന്നും അദ്ദേഹം പ്രസ്താവിച്ചിരിക്കുന്നു
'
സിദ്ധാന്തശിരോമണി'യാണ് ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായ കൃതി. 'സിദ്ധാന്തശിരോമണി'യിലെ ആദ്യഖണ്ഡമായ ലീലാവതിയില്‍, ബീജഗണിത (Geometry)ത്തില്‍ അന്നുവരെ വികസിച്ചിട്ടുള്ള ഗണിതവിജ്ഞാനം മുഴുവന്‍ ക്രോഡീകരിച്ചിരിക്കുന്നതായി കാണാം. മറ്റൊരദ്ധ്യായമായ ഗോളാദ്ധ്യായത്തില്‍ ഗോളതലക്ഷേത്രഗണിതവും (Spherical geometry)ഗ്രഹഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളും പഠനവിധേയമാക്കുന്നു. ഗോളാദ്ധ്യായത്തിലെ പലപഠനങ്ങള്‍ക്കും ലിയോനാര്‍ഡോ ഡാവിഞ്ചിയുടെ കണ്ടെത്തലുകളുമായി സാദൃശ്യമുണ്ട്.
ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ ലീലാവതിയിലാണ്‌. ലീലാവതിയില്‍ എട്ടുതരം ഗണിതക്രിയകളെ പരാമര്‍ശിക്കുന്നു. പരികര്‍മ്മാഷ്ടകം എന്നാണ്‌ ആ ഭാഗത്തിന്റെ പേര്. അക്ബറുടെ ഭരണകാലത്ത്‌ ലീലാവതി പേര്‍ഷ്യന്‍ ഭാഷയിലേക്ക്‌ വിവര്‍ത്തനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്‌. ലീലാവതി എന്ന സുന്ദരിക്ക്‌ ഗണിതവിജ്ഞാനം പകര്‍ന്നു കൊടുക്കുന്നു എന്ന മട്ടിലാണ്‌ ലേഖനരീതി. ലീലാവതിയുടെ അംഗലാവണ്യം പോലും ഗണിതരൂപത്തില്‍ വര്‍ണ്ണിക്കാന്‍ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ ശ്രദ്ധിച്ചിരുന്നു. ശാസ്ത്രമൂല്യങ്ങള്‍ക്കു പുറമേ കലാമൂല്യവും തുളുമ്പുന്നവയാണ്‌ ലീലാവതിയിലെ ശ്ലോകങ്ങളോരോന്നും. ഗഹനങ്ങളായ ശാസ്ത്രസത്യങ്ങളെ കാവ്യാത്മകമായി ചിത്രീകരിച്ച്‌ ലളിതമാക്കാനാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ ശ്രമിച്ചത്‌. ലീലാവതിയിലെ ശ്ലോകങ്ങളുടെ ശക്തി മനസ്സിലാക്കിയ പാശ്ചാത്യര്‍ 'ഭാരതത്തിന്റെ യൂക്ലിഡ്' എന്ന് ഭാസ്കരാചാര്യനെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
ലീലാവതിയിലെ ആശയങ്ങളുടെ രണ്ടുദാഹരണങ്ങള്‍ താഴെ കൊടുക്കുന്നു
.
1. ഒരു പൊയ്കയില്‍ കുറെ അരയന്നങ്ങളുണ്ട്‌. അവയുടെ വര്‍ഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ പകുതിയുടെ ഏഴുമടങ്ങ്‌ തീരത്ത്‌ കുണുങ്ങി നടക്കുന്നു. രണ്ട്‌ അരയന്നങ്ങള്‍ പ്രണയബദ്ധരായി സമീപത്തുണ്ട്‌, ആകെ എത്ര അരയന്നങ്ങളുണ്ട്‌?
ദ്വിമാന സമീകരണം (solution of quadratic equations)നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാനുള്ള പ്രശ്നമാണിത്‌.
2. പതിനാറുകാരിയായ യുവതിക്ക്‌ മുപ്പത്തിരണ്ടു നാണയം ലഭിക്കുമെങ്കില്‍ ഇരുപതുകാരിക്ക്‌ എന്തു കിട്ടും? വിപരീതാനുപാതം (Inverse proportion) ആണിവിടെ പ്രതിപാദ്യം.
ഭാസ്കരവ്യാഖ്യാനങ്ങളില്‍ നാരായണ പണ്ഡിതന്‍ ലീലാവതിയെ ഉപജീവിച്ച്‌ എഴുതിയ 'ഗണിതകൗമുദി'യാണ് ഏറ്റവും പ്രധാനം. കേരളീയരായ ഗോവിന്ദസ്വാമിയും, ശങ്കരനാരായണനും ഭാസ്കരഗ്രന്ഥങ്ങളുടെ പ്രധാന വ്യാഖ്യാതാക്കളാണ്‌. ഇന്നും പ്രസക്തിനഷ്ടപ്പെടാത്ത ഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങളായ അവയെ പുതുതായി പഠിക്കുന്നവര്‍ ഏറെയുണ്ട്‌.ഓരോ ഗണിതാധ്യാപകരും വിദ്യാര്‍ഥികളും വായിച്ചിരിക്കേണ്ട ഒന്നാണ് അവയെന്ന് അഭിപ്രായപ്പെടുന്നവരും ഉണ്ട്! ഏതൊരു സംഖ്യയേയും പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഫലം അനന്തത (Infinity)യാണെന്നും, അനന്തസംഖ്യയെ ഏതു തരത്തില്‍ ഗണിച്ചാലും ഫലം അനന്തത തന്നെയായിരിക്കും എന്നും ഭാസ്കരന്‍ പഠിപ്പിച്ചു.ഭൂമി സ്വന്തം അച്ചുതണ്ടില്‍ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് സമര്‍ഥിച്ച ആര്യഭടനോട് ആദ്യം ഭാസ്കരന്‍ യോജിച്ചില്ലെന്നും 'രാവിലെ കൂട്ടില്‍ നിന്നും ഇര തേടിയിറങ്ങിയ പക്ഷിക്ക് അങ്ങിനെയെങ്കില്‍ എങ്ങിനെ സ്വന്തം കൂട്ടില്‍ തിരിച്ചെത്താനാകു'മെന്ന് ചോദിച്ച് പരിഹസിച്ചതായും ഒരു കഥയുണ്ട്!
Sunday, August 8, 2010
Saturday, August 7, 2010
Vedic Maths Tutorial-1
Use the formula ALL FROM 9 AND THE LAST FROM 10 to perform instant subtractions.
For example 1000 - 357 = 643
We simply take each figure in 357 from 9 and the last figure from 10.So the answer is 1000 - 357 = 643
And thats all there is to it!
This always works for subtractions from numbers consisting of a 1 followed by noughts: 100; 1000; 10,000 etc.
Similarly 10,000 - 1049 = 8951
For 1000 - 83, in which we have more zeros than figures in the numbers being subtracted, we simply suppose 83 is 083.
So 1000 - 83 becomes 1000 - 083 = 917
For example 1000 - 357 = 643
We simply take each figure in 357 from 9 and the last figure from 10.So the answer is 1000 - 357 = 643
And thats all there is to it!
This always works for subtractions from numbers consisting of a 1 followed by noughts: 100; 1000; 10,000 etc.
Similarly 10,000 - 1049 = 8951
For 1000 - 83, in which we have more zeros than figures in the numbers being subtracted, we simply suppose 83 is 083.
So 1000 - 83 becomes 1000 - 083 = 917
Monday, August 2, 2010
മൊബൈല്‍ ഫോണും കുട്ടികളും
അനാവശ്യ വസ്‌തു എന്ന് ഒരു കാലത്ത് വിലയിരുത്തപ്പെട്ടിരുന്ന മൊബൈല്‍ ഫോണുകള്‍ ഇന്ന് അത്യാവശ്യ വസ്‌തുക്കളൂടെ പട്ടികയില്‍ സ്ഥാനം പിടിച്ചു കഴിഞ്ഞു. ചില സന്ദര്‍ഭങ്ങളിലെങ്കിലും ഏറെ ഉപകാരപ്രദമായ ഈ ഉപകരണം നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്കിടയില്‍ ഉണ്ടാക്കുന്ന സ്വാധീനം ചെറുതല്ല.കൂട്ടുകാരുടെയൊപ്പം കളിച്ചും മരത്തില്‍ കയറിയും പൂമ്പാറ്റകളെ പിടിച്ചും നടക്കുന്ന ഒരു ബാല്യകാലം നമ്മുടെ കുട്ടികളില്‍ അന്യമായിരിക്കുന്നു. പകരം ഇന്ന് വൈകുന്നേരങ്ങളില്‍ കുട്ടികളുടെ കളിസ്ഥലത്തേക്കു നോക്കൂ. മൊബൈലില്‍ ഒറ്റയ്‌ക്കിരുന്നു സംസാരിക്കുന്ന കുട്ടികള്‍, വിവിധ മൊബൈല്‍ കമ്പനികളൂടെ എസ്.എം.എസ് പായ്‌ക്കുകളുമായി എസ്.എം.എസ് ചെയ്യുന്നവര്‍, വീഡിയോകളും ഓഡിയോകളും ആസ്വദിക്കുന്നവര്‍.. അങ്ങനെ മൊബൈല്‍ ഉപഭോഗത്തിന്റെ നല്ലതും ചീത്തയുമായ എല്ലാ വിഭാഗങ്ങളില്‍പ്പെട്ടവരേയും നമുക്ക് ചുറ്റും എവിടെയും കാണാം.കുട്ടികളില്‍ നിന്നും കുട്ടിത്തം അകലുന്നതില്‍ കുറ്റപ്പെടുത്തുമ്പോള്‍ അതിനു കാരണങ്ങളില്‍ ഒന്നായ മൊബൈല്‍ ഫോണിനെ കുറ്റം പറയുമ്പോള്‍ അതിലേക്ക് തള്ളി വിടുന്ന മാതാപിതാക്കളെ വിസ്മരിച്ചു കൂടാ. രാത്രി തനിയെ കിടന്നുറങ്ങുന്ന കിന്റര്‍ ഗാര്‍ട്ടനില്‍ പഠിക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ അരികില്‍ മൊബൈല്‍ വച്ചിട്ട് അമ്മ പറയുന്നു, 'മോനേ, അച്ഛനും അമ്മയും അടുത്ത മുറിയിലുണ്ട്. എന്തെങ്കിലും ആവശ്യമുണ്ടെങ്കില്‍ അമ്മേടെ നമ്പറില്‍ വിളിച്ചാല്‍ മതി'. .. എങ്ങിനുണ്ട് ഈ രംഗം..?മുതിര്‍ന്നവരെയാണല്ലോ കുട്ടികള്‍ മാതൃകയാക്കുന്നത്.. നമ്മള്‍ മലയാളികള്‍ 'കളിപ്പാട്ടം കിട്ടിയ കുട്ടിയുടെ 'നിലവാരത്തിലേക്ക് താഴുകയാണോ എന്നു സംശയത്തക്കതായിരിക്കുന്നു നമ്മുടെ മൊബൈല്‍ ഉപയോഗ രീതി. മൊബൈല്‍ ക്യാമറ ഉയര്‍ത്തുന്ന പ്രശ്നങ്ങള് അതീവ ഗുരുതരമായവയാണ്.മൊബൈല്‍ ഫോണില്‍ സംസാരിക്കുന്നതു കൊണ്ടുണ്ടാകുന്ന റോഡ് അപകടങ്ങള്‍ മറ്റൊരു വിഷയം. ഏതൊരു ചടങ്ങില്‍ ചെന്നാലും മറ്റുള്ളവരുമായി ആശയവിനിമയം നടത്താന്‍ കൂട്ടാക്കാതെ തന്റെ മൊബൈലുമായി ഒരിടത്ത് ഒതുങ്ങിയിരിക്കുന്നവര്‍ മറ്റൊരു കാഴ്ച. മൊബൈല്‍ കൊണ്ട് യാതോരു ഉപകാരവും ഇല്ലെന്നൊന്നും പറയാനാവില്ല. കുടുംബാംഗങ്ങളുമായി ഏറ്റവുമെളുപ്പം ബന്ധം പുലര്‍ത്താന്‍ കഴിയുന്നത് മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ വഴിയാണെന്നത് മറ്റൊരു വസ്തുത. ഒരു അപകടം നടന്നാലോ മോഷണം നടന്നാലോ, എല്ലാം അധികാരികളെ വേഗം വിവരമറിയിക്കുന്നതിന് മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ ഏറെ സഹായകരമാണ്. എന്നാല്‍ ഈ ഉപകരണം നമ്മുടെ സമൂഹത്തില്‍ ഏറെ തെറ്റായ കീഴ്‌വഴക്കങ്ങള്‍ സൃഷ്‌ടിക്കുന്നുണ്ട്. രണ്ടു പേര് തമ്മില്‍ സംസാരിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കെ ഒരാള്‍ക്ക് ഫോണ്‍ വന്നാല്‍ 'എക്സ്ക്യൂസ് മീ' എന്നു പറഞ്ഞ് മാറി നിന്നു ഫോണ്‍ എടുക്കാനുള്ള മര്യാദ നാം നിത്യേന കാണുന്നവരില്‍ പലര്‍ക്കും ഇല്ല. വ്യക്തിപരമായ വിഷയങ്ങള്‍ പോലും പൊതു സ്ഥലത്തു വച്ച് 'വിളിച്ചു കൂവുക'യാണു പലരും.മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ ഉയര്‍ത്തുന്ന ആരോഗ്യ പ്രശ്നങ്ങള് മറ്റൊരു വിഷയം. എപ്പോഴും അടുപ്പം നിലനിര്ത്തനനാണ് ഫോണ്‍ എന്നു പറയുമെങ്കിലും പല ചടങ്ങുകളും ഒരു ഫോണ്‍ വിളിയില്‍ ഒതുക്കുകയാണു നമ്മള്‍ മലയാളികള്‍. അതു പോലെ ഒരു രംഗം കണ്ടാല്‍ മൊബൈല്‍ ക്യാമറയും ഓണാക്കി ചെല്ലും നമ്മള്‍.. റോഡപകടമോ, കെട്ടിടം ഇടിഞ്ഞു വീണതോ എന്തുമാകട്ടെ, മലയാളീക്ക് അതു മൊബൈലില്‍ പകര്‍‌ത്താനാണ് ധൃതി.കേരളത്തെ ഞെട്ടിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന പല അക്രമങ്ങളുടെയും പിന്നില്‍, ഭീകര പ്രവര്‍ത്തങ്ങള്‍ക്ക് പിന്നില്‍, നമ്മുടെ പെണ്‍കുട്ടികള്‍ വഴി തെറ്റുന്നതിനു പിന്നില്‍ എല്ലാം ഒരു പങ്ക് മൊബൈല്‍ ഫോണിനുമുണ്ട് എന്നതു വിസ്മരിച്ചു കൂടാ.. ഈ അവസ്ഥ മാറേണ്ടതുണ്ട്. ബോധവല്‍ക്കരണം കുട്ടികളില്‍ നിന്നാണു തുടങ്ങേണ്ടത് എന്നതില്‍ സംശയമില്ല. മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ മാത്രമല്ല, ഏതൊരു സാങ്കേതിക വിദ്യയും നാം എങ്ങിനെയാണ് അതിനെ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചാണ് അതു നല്ലതും ചീത്തയും ആകുന്നതെന്നിരിക്കെ, നമ്മുടെ അടുത്ത തലമുറയിലെ കുഞ്ഞുങ്ങളില്‍ നല്ല മൊബൈല്‍ ശീലങ്ങള്‍ വളര്‍ത്താന്‍ നമുക്കെന്താണു ചെയ്യാനാവുക ?
`mc-Xob hnZym-\n-tI-X³
Be-¸pg PnÃ
KW-KoXw
lw `mcXv Io k´m-t\-tlw, `mcXv k_vIn
amXmtl
CkvIm am\v _Smt\ tlXp, Po\m aÀ\m
BXmsl
koamthmw tI {]lcn _³IÀ, lw Acn- Zev tk `nUv Pmtb
kÀ±n KÀan `qJv ]ymkv, _Àkm¯v k`n IpOv klv Pmtb
hwin XPvIÀ bp²v `qan taw, ikv{X DTm\ BXm-tl.
CkvIm am\v _Smt\ tlXp, Po\m aÀ\m BXmsl
lw `mcXv Io k´m-t\-tlw, `mcXv k_vIn
amXmtl
CkvIm am\v _Smt\ tlXp, Po\m aÀ\m
BXmsl
]©v X¯z tI Ckv X\v tIm {]`p, Poh\v aqtÃymw tk _À\m
a\v _p²n HuÀ {]mWv Bßm, \nÀ½ev C³tIm {]`p IÀ\m
tkhm HuÀ kaÀ¸Wv Zzmcm, lÀa\v lÀ\m BX tl
CkvIm am\v _Smt\ tlXp, Po\m aÀ\m BXmsl
lw `mcXv Io k´m-t\-tlw, `mcXv k_vIn
amXmtl
CkvIm am\v _Smt\ tlXp, Po\m aÀ\m
BXmsl
ka-ckXm Im `mhv PKm-\n-Pv, k_vtIm Giv _\mtb tl
PmXn ]wYv HuÀ hÀ¤v {]´v I, PUvsk t`Zv anSmtb tl
Ah-tcmtXm saw AwKZv ssPkm,-ss]À P-a\ BXm tl
CkvIm am\v _Smt\ tlXp, Po\m aÀ\m BXmsl
lw `mcXv Io k´m-t\-tlw, `mcXv k_vIn
amXmtl
CkvIm am\v _Smt\ tlXp, Po\m aÀ\m
BXmsl
********
Wednesday, July 28, 2010
Subscribe to:
Posts (Atom)